Interaktivitet og differentialkvotient

Informationer

Formål og mål

Læringsmålene er, at eleverne:

• får kendskab til grundlægende differentialregning (differentialkvotient og tangent) samt funktionsanalyse (differentialkvotient, ekstrema og monotoniforhold).

• forstår sammenhængen mellem differentialkvotienten og tangenthældningen samt kan aflæse differentialkvotienten ud fra tangenthældningen på en graf.

• forstår sammenhængen mellem differentialkvotientens fortegn og grafens ekstrema og monotoniforhold samt kan demonstrere dette ved grafisk aflæsning.

Forudsætninger

Forløbet kræver ingen særlige it-tekniske forudsætninger hos eleverne. Fagligt skal eleverne have de matematiske forudsætninger til at påbegynde et indledende arbejde med differentialkvotient, tangent, ekstrema samt monotoniforhold.

Aktiviteter og arbejdsform

Forløbet er organiseret på Google Sites-hjemmesiden MatematikEksperimentariet, hvor eleverne selvstændigt kan tilgå visuelle og interaktive teorimaterialer, eksempler og øvelsesopgaver om de to emner Differentialkvotient og tangent og Differentialkvotient, ekstrema og monotoniforhold.

Hvert emne følger en selvinstruerende, lineær progression med stigende sværhedsgrad fra viden (teori og eksempler) til anvendelse (øvelsesopgaver). Eleverne kan tilgå materialet lineært (gå frem og tilbage) i eget tempo eller springe til de enkelte indholdselementer efter behov.

Materialet præsenterer i vid udstrækning det matematiske stof visuelt igennem grafer med forklarende tekst og lader eleverne eksperimentere med matematikken igennem interaktive eksempler og øvelsesopgaver. Desuden gør materialerne udpræget brug af farvekodning af tekst, tal og symboler for visuelt at guide elevernes opmærksomhed samt highlighte sammenhængen mellem f.eks. et matematisk begreb og til det tilhørende symbol.

Øvelsesopgaverne indeholder quizzer med umiddelbar feedback (rigtigt/forkert), så eleverne får vished for, at de har opnået læringsmålene samt anspores til at konsultere materialet igen eller opsøge hjælp hos underviseren eller sine medelever, hvis dette ikke er tilfældet.

Introducer kort det matematiske fagområde og aktiver forhåndsviden

• Introducer kort det faglige stof og aktiver elevernes forhåndsviden. Forløbet er i vid udstrækning selvinstruerende, så mundtligt omtale af centrale begreber og en reference til tidligere relevant arbejde vil nok være tilstrækkeligt.

Introducer forløbet på MatematikEksperimentariet og rammesæt

• Introducer forløbet på MatematikEksperimentariet og vis eleverne, hvordan materialet er opbygget at klikke igennem et emne.

• Gør det klart for eleverne, at de skal læse alt tekst, kigge på alle grafer, eksperimentere med alle eksempler samt arbejde med alle øvelsesopgaverne. Nogle elever vil have en tendens til bare at klikke sig igennem materialet.

• Inddel gerne eleverne i nogle grupper og lade dem samarbejde.

• Fortæl eleverne, at de skal have løst alle øvelsesopgaver, og at de som udgangspunkt skal søge hjælp i materialet eller i deres gruppe. Hvis dette ikke er tilstrækkeligt, kan du henvende sig til underviseren.

Følg op undervejs og til sidst

• Motiver eleverne undervejs til at arbejde med alt stoffet. Nogle elever vil måske miste motivationen.

• Giv eleverne vejledning og hjælp efter behov. Din opgave som underviser er mindre at være faglig formidler og mere at være vejleder og motivator. Eleverne skal tilgå materialet selvstændigt og i eget tempo.

Materialer

Forløbet

Du kan finde det færdigudviklede og afprøvede forløb på MatematikEksperimentariet nedenfor.

GeoGebra-filer

Nedenfor kan du hente GeoGebra-filerne til de applets, som er indlejret i Google Sites-siden.

Evaluering

Forløbet er i nogen udstrækning selvevaluerende, fordi øvelsesopgavernes quizzer giver eleverne umiddelbar feedback på deres svar. Eleverne kan svare flere gange på quizzer og på den måde forbedre deres resultat.

Du kan læse om generelle it-didaktiske fokuspunkter i forhold til evaluering her.

Erfaringer fra afprøvning

Forløbet er afprøvet som repetition på et matematik B hold på Aarhus Business College.

Undervisningsobservationer og en spørgeskemaundersøgelse viser, at flere elever vurderer, at den visuelle formidling samt de interaktive eksempler og øvelsesopgave virker motiverende og hjælper dem med deres læring. Desuden vurderes den umiddelbare feedback på quizsvarene positivt.

Materialet giver en introduktion til differentialregning og funktionsanalyse, og eleverne anvendte materialet som repetition. Nogle elever giver udtryk for, at materialet mangler faglig dybde og efterspørger supplerende traditionelle opgaver.

Nogle elever har en tendens til bare at klikke sig igennem materialet, og her må underviseren fastholde eleverne og italesætte og motivere deres vedholdenhed.